一、最高院刑事赔偿减刑的相关规定是什么?
主动积极赔偿属于犯罪分子应尽的法定义务，并不是判决后可以减刑的法定条件，也不是从轻减轻刑事处罚的法定条件。
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
确有悔改表现”是指同时具备以下条件：
(一)认罪悔罪;
(二)遵守法律法规及监规，接受教育改造;
(三)积极参加思想、文化、职业技术教育;
(四)积极参加劳动，努力完成劳动任务。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年;
(三)，期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
二、构成犯罪被判刑了还用赔偿吗？
刑事责任与民事责任是两个法律关系。
侵权侵害行为造成被害人伤害或损害的，在承担刑事责任的同时，还需要承担民事赔偿责任。在刑事诉讼程序中有一个诉讼名称——刑事附带民事诉讼。
附带民事诉讼就其解决的问题而言，是物质损失赔偿问题，与民事诉讼中的损害赔偿一样，属于民事纠纷，但它和一般的民事诉讼又有区别，有着自己的特殊之处。这表现为两个方面：从实体上说，这种赔偿是由犯罪行为所引起的;从程序上说，它是在刑事诉讼的过程中提起的，通常由审判刑事案件的审判组织一并审判。其成立和解决都与刑事诉讼密不可分，因而是一种特殊的诉讼程序。
因此，判刑之后，应该赔偿的，需要履行赔偿。至于应当赔偿多少，须看损害与损失程度、过错程度、当事人的主张与法律的支持程度而定。
刑事赔偿跟减刑之间没有什么关系的，最高院在相关的司法解释中明确规定了减刑的适用条件及减刑的时间间隔，不能因为犯罪嫌疑人对受害人履行了赔偿义务，就必须要对犯罪分子减刑。
