一、自首的可以在原来基础刑上减刑吗
犯罪分子自首后一般可以得到从轻处罚，其中犯罪较轻的，还可以减轻或者免除处罚。但是也有的犯罪分子自首后没有得到从轻处罚，这是因刑法规定的是可以从轻处罚，而不是必须从轻处罚。我国刑法对自首规定的是相对从宽处罚原则即“可以”从轻或者减轻处罚，因此在一般情况下要对犯罪后自首的予以从轻处罚或者减轻处罚。如果犯罪分子行为后果极其严重，虽然具有自首情节，但若将自首情节放到整个犯罪情节中考察，不足以成为犯罪分子从轻根据的，则不从轻。
1、我国刑法第67条第1款规定：对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
2、对于从轻的标准，每个省有不同的细则，要看犯罪地法院的具体规定。
二、减刑的幅度有哪些限制
减刑的幅度是指具有法定减刑条件的罪犯，在刑罚执行期间，可依法减轻原判刑期的限制性规定。减刑的幅度，依不同的刑种有不同的限制：
1、处拘役，三年以下、宣告缓刑的犯罪分子，一般不适用减刑。如果在缓刑考试期间有重大立功表现的，可予以减刑，同时缩减其考验期限。但减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，相应缩减的缓刑考验期限不能少于减刑后的实际执行的刑期。判处拘役的缓刑考验期限不能少于两个月，判处有期徒刑的缓刑考验期不能少于一年。
2、处有期徒刑的犯罪分子：
(1)确有悔改表现的，或者立功表现的，一般一次减刑不超过一年有期徒刑;
(2)有悔改并有立功表现，或者有重大立功表现的，一般一次减刑不得超过两年有期徒刑;
(3)判处十年以上有期徒刑的，如果悔改表现突出或者有立功表现的，一次减刑不得超过两年有期徒刑;
(4)果悔改表现突出并有立功表现或者有重大立功表现，一次减刑不得超过三年有期徒刑。
3、处无期徒刑的犯罪分子，确有悔改表现的，或者有立功表现的，服刑二年以后，一般可减为十八年以上二十年以下有期徒刑，有重大立功表现的，可以减为十三年以上十八年以下有期徒刑。四、判处死刑缓期二年执行的罪犯，在缓期二年执行期间没有故意犯罪，减为无期徒刑，确有重大立功表现可减为十五的以上二十年以下有期徒刑。
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