依据《道路交通安全法》第74条、《道路交通安全法实施条例》第94条、第95条的规定解答如下：
第一，公安机关交通管理部门关于事故损害赔偿的调解权是以事故各方当事人在法定期间一致书面申请存在的。也就是说有一方不同意调解，则公安机关交通管理部门的调解权即丧失。
第二，调解申请应当在收到交通事故认定书之日起10日内书面提出。
第三，公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。
【原因分析】
交通事故发生后，不少当事人特别是受害人寄希望于交通事故承办民警的赔偿调解。的确，调解是交通事故当事人自愿处分自己权益的合法行为，公平的调解也是最廉价的法律纠纷解决方式。在2的4年5月1日《道路交通安全法》实施前，交通事故损害赔偿以公安机关交通管理部门调解为主，非经两次调解并出具《交通事故调解终结书》事故当事人不能到法院起诉。所以就损害赔偿问题而言，交通警察一边认定责任，一边主持调解;既当警察又当法官。
2004年5月1日《道路交通安全法》实施后，公安机关交通管理部门的事故损害赔偿强制调解权被收回，依据《道路交通安全法》第74条之规定，公安机关交通管理部门的事故赔偿调解必须是事故当事人自愿并书面申请，如果一方不同意则不能调解。并且调解必须是在责任认定做出后双方无异议的前提下才能开始。否则如果发生如下这些情况则调解终止：一是经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼;二是当事人在调解申请中对检验、鉴定或者交通事故认定有异议的，公安机关交通管理部门应当书面通知当事人不予调解;三是当事人无正当理由不参加调解或者调解过程中放弃的，公安机关交通管理部门应当终结调解，告知事故当事人可直接向人民法院提起诉讼。
【法律依据】
1.《道路交通安全法》
第七十四条对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
2.《道路交通安全法实施条例》
第九十四条第一款当事人对交通事故损害赔偿有争议，各方当事人一致请求公安机关交通管理部门调解的，应当在收到交通事故认定书之日起10日内提出书面调解申请。
第九十五条第一款公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效;调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。
