债务是否随债务人的死亡而灭失
并不会。假如债务人的法定继承人继承其遗产，那么也会继承其债务。债权人可以在诉讼期限内向继承人主张。
【法律依据】
《民法典》第五百五十七条 【债权债务终止情形】有下列情形之一的，债权债务终止：
(一)债务已经履行；
(二)债务相互抵销；
(三)债务人依法将标的物提存；
(四)债权人免除债务；
(五)债权债务同归于一人；
(六)法律规定或者当事人约定终止的其他情形。
合同解除的，该合同的权利义务关系终止。
第一千一百六十一条 【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条 【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百一十三条 作为被执行人的公民死亡的，以其遗产偿还债务。作为被执行人的法人或者其他组织终止的，由其权利义务承受人履行义务。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》若干问题的意见
第二百七十四条 作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
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