一、公司不签劳动合同不买社保违法吗？
公司不与劳动者签订劳动合同，不买社保的情况下是违法行为。
一般来说，单位应当在劳动者入职一个月内签订劳动合同，超过一个月未签订就是违法的，单位应当支付勒索罪从入职满一个月后的第二天起到补订劳动合同前一天止期间的双倍工资。如果补订劳动合同签第一天入职的日期，那么等于是单位规避了风险，一旦签订，那么单位可以证明单位没有违法，劳动者也就不能维权。如果劳动者在补订劳动合同之前提出维权(超过一个月未签订合同)，那么是可以维权的，只要能够提供与该单位存在劳动关系的相关证据。
二、没签劳动合同被辞退怎么赔偿？
用人单位承担支付劳动者双倍工资责任。
没有签订合同的双倍补偿，一般计算11个月的工资;其次是单位未缴纳保险的损失;另外可以主张解除合同的经济补偿金1个月工资。可以申请劳动仲裁，向劳动监察部门投诉。注意保留相关证据。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体标准如下：
（一）年限计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
（二）不再限定补偿年限(12年)
（三）工资计算基数：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这里的工资是指劳动者的应得工资，一般包括：计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资。
如果劳动者没有与用人单位签订劳动合同并且被辞退了的情况下，用人单位要向劳动者支付双倍工资的赔偿，劳动者可以申请仲裁协商或者是委托律师介入到劳动纠纷之中。
