一、合同能否约定作者不享有署名权
合同可以约定作者不享有署名权。
《著作权法》第十七条规定：受委托创作的作品，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，著作权属于受托人。
第十一条著作权属于作者，本法另有规定的除外。
创作作品的公民是作者。
由法人或者其他组织主持，代表法人或者其他组织意志创作，并由法人或者其他组织承担责任的作品，法人或者其他组织视为作者。
如无相反证明，在作品上署名的公民、法人或者其他组织为作者。
二、哪些属于著作权人行使署名权的方式
以下属于著作权人行使署名权的方式：
依据我国著作权法的规定，署名权表明作者身份的权利，著作权人可以署自己的真实姓名，也可以署笔名、别名，甚至可以不署名。
《中华人民共和国著作权法》
第十条 著作权包括下列人身权和财产权：
(二)署名权，即表明作者身份，在作品上署名的权利;
《中华人民共和国著作权法实施条例》
第十三条 作者身份不明的作品，由作品原件的所有人行使除署名权以外的著作权。作者身份确定后，由作者或者其继承人行使著作权。
第十五条 作者死亡后，其著作权中的署名权、修改权和保护作品完整权由作者的继承人或者受遗赠人保护。
著作权无人继承又无人受遗赠的，其署名权、修改权和保护作品完整权由著作权行政管理部门保护。
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